Exercice
$\frac{dy}{dx}\cdot\left(y-x\right)=x+y$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. dy/dx(y-x)=x+y. Appliquer la formule : a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, où a=y-x et c=x+y. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle \frac{dy}{dx}=\frac{x+y}{y-x} est homogène, puisqu'elle s'écrit sous la forme standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, où M(x,y) et N(x,y) sont les dérivées partielles d'une fonction à deux variables f(x,y) et toutes deux sont des fonctions homogènes de même degré.. Utiliser la substitution : x=uy. Élargir et simplifier.
Réponse finale au problème
$\ln\left|\frac{\sqrt{2}y}{\sqrt{\left(x+y\right)^2-2y^2}}\right|=\ln\left|y\right|+C_0$