Exercice
$\frac{dy}{dx}\:=\frac{\left(2x\:+\:3\right)^3}{x\sqrt[4]{5x+1}}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. dy/dx=((2x+3)^3)/(x(5x+1)^(1/4)). Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable y vers le côté gauche et les termes de la variable x vers le côté droit de l'égalité.. Simplifier l'expression \frac{\left(2x+3\right)^3}{x\sqrt[4]{5x+1}}dx. Appliquer la formule : dy=a\cdot dx\to \int1dy=\int adx, où a=\frac{8x^3+36x^2+54x+27}{x\sqrt[4]{5x+1}}. Résoudre l'intégrale \int1dy et remplacer le résultat par l'équation différentielle.
dy/dx=((2x+3)^3)/(x(5x+1)^(1/4))
Réponse finale au problème
$y=\frac{32\sqrt[4]{\left(5x+1\right)^{11}}}{1375}+\frac{-64\sqrt[4]{\left(5x+1\right)^{7}}}{875}+\frac{32\sqrt[4]{\left(5x+1\right)^{3}}}{375}+\frac{144\sqrt[4]{\left(5x+1\right)^{7}}}{175}-\frac{48}{25}\sqrt[4]{\left(5x+1\right)^{3}}+\frac{72}{5}\sqrt[4]{\left(5x+1\right)^{3}}+54\arctan\left(\sqrt[4]{5x+1}\right)-27\ln\left|\sqrt[4]{5x+1}+1\right|+27\ln\left|-\sqrt[4]{5x+1}+1\right|+C_0$