Exercice
$\frac{dy}{dx}=y^2+2xy+x^2+1$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. dy/dx=y^2+2xyx^2+1. Le trinôme y^2+2xy+x^2+1 est un trinôme carré parfait, car son discriminant est égal à zéro.. Utiliser la formule du trinôme du carré parfait. Factorisation du trinôme carré parfait. Lorsque nous identifions qu'une équation différentielle a une expression de la forme Ax+By+C, nous pouvons appliquer une substitution linéaire afin de la simplifier en une équation séparable. Nous pouvons identifier que \left(y+x\right) a la forme Ax+By+C. Définissons une nouvelle variable u et fixons-la à l'expression.
Réponse finale au problème
$\frac{1}{\sqrt{2}}\arctan\left(\frac{y+x}{\sqrt{2}}\right)=x+C_0$