Exercice
$\frac{dy}{dx}=x^2e^{-4x}-4y$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. dy/dx=x^2e^(-4x)-4y. Réarrangez l'équation différentielle. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle a la forme : \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x) Nous pouvons donc la classer comme une équation différentielle linéaire du premier ordre, où P(x)=4 et Q(x)=x^2e^{-4x}. Pour résoudre l'équation différentielle, la première étape consiste à trouver le facteur d'intégration. \mu(x). Pour trouver \mu(x), nous devons d'abord calculer \int P(x)dx. Le facteur d'intégration \mu(x) est donc.
Réponse finale au problème
$y=e^{-4x}\left(\frac{x^{3}}{3}+C_0\right)$