Exercice
$\frac{dy}{dx}=5tan\left(x+y\right)$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. dy/dx=5tan(x+y). Lorsque nous identifions qu'une équation différentielle a une expression de la forme Ax+By+C, nous pouvons appliquer une substitution linéaire afin de la simplifier en une équation séparable. Nous pouvons identifier que x+y a la forme Ax+By+C. Définissons une nouvelle variable u et fixons-la à l'expression. Isoler la variable dépendante y. Différencier les deux côtés de l'équation par rapport à la variable indépendante x. Maintenant, substituez x+y et \frac{dy}{dx} à l'équation différentielle originale. Nous verrons qu'il en résulte une équation séparable que nous pouvons facilement résoudre.
Réponse finale au problème
$\frac{5}{13}\ln\left(\frac{\sqrt{-\left(\tan\left(\frac{x+y}{2}\right)-5\right)^2+26}}{\sqrt{26}}\right)-\frac{5}{26}\ln\left(1+\tan\left(\frac{x+y}{2}\right)^{2}\right)+\frac{1}{13}\arctan\left(\tan\left(\frac{x+y}{2}\right)\right)=x+C_0$