Réponse finale au problème
$y=\left(\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}^nx^{\left(2n+1\right)}}{\left(2n+1\right)\left(n!\right)}+C_0\right)e^{\frac{1}{2}x^2}$
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Solution étape par étape
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- Equation différentielle exacte
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Réarrangez l'équation différentielle
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape.
$\frac{dy}{dx}-\left(xy+x+y\right)=1$
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. dy/dx=1+xxyy. Réarrangez l'équation différentielle. Simplifier. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle a la forme : \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x) Nous pouvons donc la classer comme une équation différentielle linéaire du premier ordre, où P(x)=-x et Q(x)=1. Pour résoudre l'équation différentielle, la première étape consiste à trouver le facteur d'intégration. \mu(x). Pour trouver \mu(x), nous devons d'abord calculer \int P(x)dx.
Réponse finale au problème
$y=\left(\sum_{n=0}^{\infty } \frac{{\left(\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}^nx^{\left(2n+1\right)}}{\left(2n+1\right)\left(n!\right)}+C_0\right)e^{\frac{1}{2}x^2}$
