Exercice
$\frac{dy}{dx}=1+\frac{y^2}{x^2}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. dy/dx=1+(y^2)/(x^2). Appliquer la formule : \frac{x}{a}=b\to x=ba, où a=dx, b=1+\frac{y^2}{x^2} et x=dy. Combinez tous les termes en une seule fraction avec x^2 comme dénominateur commun.. Appliquer la formule : a=b\to \frac{a}{dx}=extdiff\left(\frac{b}{dx}\right), où a=dy, b=\frac{x^2+y^2}{x^2}dx et a=b=dy=\frac{x^2+y^2}{x^2}dx. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle \frac{dy}{dx}=\frac{x^2+y^2}{x^2} est homogène, puisqu'elle s'écrit sous la forme standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, où M(x,y) et N(x,y) sont les dérivées partielles d'une fonction à deux variables f(x,y) et toutes deux sont des fonctions homogènes de même degré..
Réponse finale au problème
$\frac{\sqrt{x}\arctan\left(\frac{y}{\sqrt{-y+x}\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{-y+x}}=\ln\left|x\right|+C_0$