Exercice
$\frac{dy}{dx}=\tan\left(y\right)+1$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. dy/dx=tan(y)+1. Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable y vers le côté gauche et les termes de la variable x vers le côté droit de l'égalité.. Appliquer la formule : b\cdot dy=dx\to \int bdy=\int1dx, où b=\frac{1}{\tan\left(y\right)+1}. Résoudre l'intégrale \int\frac{1}{\tan\left(y\right)+1}dy et remplacer le résultat par l'équation différentielle. Résoudre l'intégrale 2\int\frac{-\frac{1}{2}t+\frac{1}{2}}{2t+1-t^{2}}dt-\frac{1}{2}\ln\left(1+t^{2}\right)+\arctan\left(t\right) et remplacer le résultat par l'équation différentielle.
Réponse finale au problème
$\ln\left|\frac{\sqrt{-\left(\tan\left(\frac{y}{2}\right)-1\right)^2+2}}{\sqrt{2}}\right|-\frac{1}{2}\ln\left|1+\tan\left(\frac{y}{2}\right)^{2}\right|+\arctan\left(\tan\left(\frac{y}{2}\right)\right)=x+C_0$