Exercice
$\frac{dy}{dx}=\left(y\right)\left(3-y\right)\left(e^{-x}\cdot cos\left(x\right)\right)$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. dy/dx=y(3-y)e^(-x)cos(x). Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable y vers le côté gauche et les termes de la variable x vers le côté droit de l'égalité.. Simplifier l'expression \frac{1}{y}\frac{1}{3-y}dy. Appliquer la formule : b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, où a=e^{-x}\cos\left(x\right), b=\frac{1}{y\left(3-y\right)}, dyb=dxa=\frac{1}{y\left(3-y\right)}dy=e^{-x}\cos\left(x\right)dx, dyb=\frac{1}{y\left(3-y\right)}dy et dxa=e^{-x}\cos\left(x\right)dx. Résoudre l'intégrale \int\frac{1}{y\left(3-y\right)}dy et remplacer le résultat par l'équation différentielle.
Réponse finale au problème
$\frac{1}{3}\ln\left|y\right|-\frac{1}{3}\ln\left|-y+3\right|=\frac{-\cos\left(x\right)+\sin\left(x\right)}{2e^x}$