Exercice
$\frac{dy}{dx}=\left(x+y+1\right)^2+\left(x+y\right)+1$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. dy/dx=(x+y+1)^2+xy+1. Lorsque nous identifions qu'une équation différentielle a une expression de la forme Ax+By+C, nous pouvons appliquer une substitution linéaire afin de la simplifier en une équation séparable. Nous pouvons identifier que \left(x+y+1\right) a la forme Ax+By+C. Définissons une nouvelle variable u et fixons-la à l'expression. Isoler la variable dépendante y. Différencier les deux côtés de l'équation par rapport à la variable indépendante x. Maintenant, substituez \left(x+y+1\right) et \frac{dy}{dx} à l'équation différentielle originale. Nous verrons qu'il en résulte une équation séparable que nous pouvons facilement résoudre.
Réponse finale au problème
$\frac{\arctan\left(\frac{x+y+1}{\sqrt{2+x+y}}\right)}{\sqrt{2+x+y}}=x+C_0$