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Exercice

dydx=(−14x6+6x16)5\frac{dy}{dx}=\left(-14x^6+6x^{16}\right)^5

Solution étape par étape

1

Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable yy vers le côté gauche et les termes de la variable xx vers le côté droit de l'égalité.

dy=(−14x6+6x16)5dxdy=\left(-14x^6+6x^{16}\right)^5dx
2

Simplifier l'expression (−14x6+6x16)5dx\left(-14x^6+6x^{16}\right)^5dx

dy=32x30(−7+3x10)5dxdy=32x^{30}\left(-7+3x^{10}\right)^5dx
3

Appliquer la formule : dy=a⋅dxdy=a\cdot dx→∫1dy=∫adx\to \int1dy=\int adx, où a=32x30(−7+3x10)5a=32x^{30}\left(-7+3x^{10}\right)^5

∫1dy=∫32x30(−7+3x10)5dx\int1dy=\int32x^{30}\left(-7+3x^{10}\right)^5dx
4

Résoudre l'intégrale ∫1dy\int1dy et remplacer le résultat par l'équation différentielle

y=∫32x30(−7+3x10)5dxy=\int32x^{30}\left(-7+3x^{10}\right)^5dx
5

Résoudre l'intégrale ∫32x30(−7+3x10)5dx\int32x^{30}\left(-7+3x^{10}\right)^5dx et remplacer le résultat par l'équation différentielle

y=−53782431x31+115248041x41−32928017x51+42336061x61−9072071x71+96x81+C0y=-\frac{537824}{31}x^{31}+\frac{1152480}{41}x^{41}-\frac{329280}{17}x^{51}+\frac{423360}{61}x^{61}-\frac{90720}{71}x^{71}+96x^{81}+C_0

Réponse finale au problème

y=−53782431x31+115248041x41−32928017x51+42336061x61−9072071x71+96x81+C0y=-\frac{537824}{31}x^{31}+\frac{1152480}{41}x^{41}-\frac{329280}{17}x^{51}+\frac{423360}{61}x^{61}-\frac{90720}{71}x^{71}+96x^{81}+C_0

Comment résoudre ce problème ?

  • Choisir une option
  • Equation différentielle exacte
  • Équation différentielle linéaire
  • Equations différentielles séparables
  • Equation différentielle homogène
  • Produit de binômes avec terme commun
  • Méthode FOIL
  • En savoir plus...
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Autres exercices résolus

dydx=3x(1+y2)\frac{dy}{dx}=3x\left(1+y^2\right)

3x−6=2x+213x-6=2x+21

y2+8y=20y^2+8y=20

lim⁡x→∞(x3−1x3+2x2−3x)\lim_{x\to\infty}\left(\frac{x^3-1}{x^3+2x^2-3x}\right)

x6−3x4+3x2−1x+1\frac{x^{6-3x^4+3x^2-1}}{x+1}

1.6−0.981.6-0.98

ln⁡(yx12)=1\ln\left(\frac{y}{x^{\frac{1}{2}}}\right)=1
dydx =(−14x6+6x16)5
Mode symbolique
Mode texte
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-
×
◻/◻
/
÷
◻2
◻◻
√◻
√

◻√◻
◻√
∞
e
π
ln
log
log◻
lim
d/dx
D□x
∫
∫◻
|◻|
θ
=
>
<
>=
<=
sin
cos
tan
cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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