Exercice
$\frac{dy}{dx}=\left(\frac{x}{y}\right)\left(\frac{\sqrt{1+y^2}}{\sqrt{1+x^2}}\right)^{\frac{1}{2}}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. dy/dx=x/y(((1+y^2)^(1/2))/((1+x^2)^(1/2)))^(1/2). Appliquer la formule : \left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}, où a=\sqrt{1+y^2}, b=\sqrt{1+x^2} et n=\frac{1}{2}. Appliquer la formule : \left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}, où a=1, b=2 et n=2. Appliquer la formule : \left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}, où a=1, b=2 et n=2. Appliquer la formule : \frac{a}{b}\frac{c}{f}=\frac{ac}{bf}, où a=x, b=y, c=\sqrt[4]{1+y^2}, a/b=\frac{x}{y}, f=\sqrt[4]{1+x^2}, c/f=\frac{\sqrt[4]{1+y^2}}{\sqrt[4]{1+x^2}} et a/bc/f=\frac{x}{y}\frac{\sqrt[4]{1+y^2}}{\sqrt[4]{1+x^2}}.
dy/dx=x/y(((1+y^2)^(1/2))/((1+x^2)^(1/2)))^(1/2)
Réponse finale au problème
$y=\sqrt{\sqrt[3]{\left(\sqrt[4]{\left(1+x^2\right)^{3}}+C_2\right)^{4}}-1},\:y=-\sqrt{\sqrt[3]{\left(\sqrt[4]{\left(1+x^2\right)^{3}}+C_2\right)^{4}}-1}$