Exercice
$\frac{dy}{dx}=\frac{y-4x}{x-y}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. dy/dx=(y-4x)/(x-y). Nous pouvons identifier que l'équation différentielle \frac{dy}{dx}=\frac{y-4x}{x-y} est homogène, puisqu'elle s'écrit sous la forme standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, où M(x,y) et N(x,y) sont les dérivées partielles d'une fonction à deux variables f(x,y) et toutes deux sont des fonctions homogènes de même degré.. Utiliser la substitution : y=ux. Élargir et simplifier. Appliquer la formule : b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, où a=\frac{1}{x}, b=\frac{1-u}{\left(2+u\right)\left(-2+u\right)}, dy=du, dyb=dxa=\frac{1-u}{\left(2+u\right)\left(-2+u\right)}du=\frac{1}{x}dx, dyb=\frac{1-u}{\left(2+u\right)\left(-2+u\right)}du et dxa=\frac{1}{x}dx.
Réponse finale au problème
$-\frac{1}{4}\ln\left(\frac{y}{x}+2\right)+\frac{1}{4}\ln\left(\frac{y}{x}-2\right)+\ln\left(\frac{2}{\sqrt{\left(\frac{y}{x}\right)^2-4}}\right)=\ln\left(x\right)+C_0$