Exercice
$\frac{dy}{dx}=\frac{y^2}{2x^2+3xy}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. dy/dx=(y^2)/(2x^2+3xy). Nous pouvons identifier que l'équation différentielle \frac{dy}{dx}=\frac{y^2}{2x^2+3xy} est homogène, puisqu'elle s'écrit sous la forme standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, où M(x,y) et N(x,y) sont les dérivées partielles d'une fonction à deux variables f(x,y) et toutes deux sont des fonctions homogènes de même degré.. Utiliser la substitution : x=uy. Élargir et simplifier. Appliquer la formule : b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, où a=\frac{1}{y}, b=\frac{1}{2u\left(1+u\right)}, dx=dy, dy=du, dyb=dxa=\frac{1}{2u\left(1+u\right)}du=\frac{1}{y}dy, dyb=\frac{1}{2u\left(1+u\right)}du et dxa=\frac{1}{y}dy.
Réponse finale au problème
$\frac{1}{2}\ln\left(\frac{x}{y}\right)-\frac{1}{2}\ln\left(\frac{x}{y}+1\right)=\ln\left(y\right)+C_0$