Exercice
$\frac{dy}{dx}=\frac{y^2+1}{x^2+1},\:y\left(0\right)=1$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes equations trigonométriques étape par étape. dy/dx=(y^2+1)/(x^2+1). Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable y vers le côté gauche et les termes de la variable x vers le côté droit de l'égalité.. Appliquer la formule : b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, où a=\frac{1}{x^2+1}, b=\frac{1}{y^2+1}, dyb=dxa=\frac{1}{y^2+1}dy=\frac{1}{x^2+1}dx, dyb=\frac{1}{y^2+1}dy et dxa=\frac{1}{x^2+1}dx. Résoudre l'intégrale \int\frac{1}{y^2+1}dy et remplacer le résultat par l'équation différentielle. Résoudre l'intégrale \int\frac{1}{x^2+1}dx et remplacer le résultat par l'équation différentielle.
Réponse finale au problème
$y=\tan\left(\arctan\left(x\right)+\frac{\pi }{4}\right)$