Exercice
$\frac{dy}{dx}=\frac{y^{-1}x}{x^2+1}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes equations rationnelles étape par étape. dy/dx=(y^(-1)x)/(x^2+1). Appliquer la formule : \frac{x^a}{b}=\frac{1}{bx^{-a}}, où a=-1, b=x^2+1 et x=y. Appliquer la formule : x^1=x. Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable y vers le côté gauche et les termes de la variable x vers le côté droit de l'égalité.. Appliquer la formule : b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, où a=\frac{x}{x^2+1}, b=y, dyb=dxa=y\cdot dy=\frac{x}{x^2+1}dx, dyb=y\cdot dy et dxa=\frac{x}{x^2+1}dx.
Réponse finale au problème
$y=\sqrt{\ln\left(x^2+1\right)+C_1},\:y=-\sqrt{\ln\left(x^2+1\right)+C_1}$