Exercice
$\frac{dy}{dx}=\frac{xy-y^2}{x^2+xy}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. dy/dx=(xy-y^2)/(x^2+xy). Nous pouvons identifier que l'équation différentielle \frac{dy}{dx}=\frac{xy-y^2}{x^2+xy} est homogène, puisqu'elle s'écrit sous la forme standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, où M(x,y) et N(x,y) sont les dérivées partielles d'une fonction à deux variables f(x,y) et toutes deux sont des fonctions homogènes de même degré.. Utiliser la substitution : y=ux. Élargir et simplifier. Appliquer la formule : b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, où a=\frac{1}{x}, b=\frac{1+u}{-2u^2}, dy=du, dyb=dxa=\frac{1+u}{-2u^2}du=\frac{1}{x}dx, dyb=\frac{1+u}{-2u^2}du et dxa=\frac{1}{x}dx.
Réponse finale au problème
$\frac{x}{2y}-\frac{1}{2}\ln\left|\frac{y}{x}\right|=\ln\left|x\right|+C_0$