Réponse finale au problème
Solution étape par étape
Comment résoudre ce problème ?
- Choisir une option
- Equation différentielle exacte
- Équation différentielle linéaire
- Équation différentielle séparable
- Equation différentielle homogène
- Produit de binômes avec terme commun
- Méthode FOIL
- En savoir plus...
Nous pouvons identifier que l'équation différentielle $\frac{dy}{dx}=\frac{x^4+3x^2y^2+y^4}{x^3y}$ est homogène, puisqu'elle s'écrit sous la forme standard $\frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}$, où $M(x,y)$ et $N(x,y)$ sont les dérivées partielles d'une fonction à deux variables $f(x,y)$ et toutes deux sont des fonctions homogènes de même degré.
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape.
$\frac{dy}{dx}=\frac{x^4+3x^2y^2+y^4}{x^3y}$
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. dy/dx=(x^4+3x^2y^2y^4)/(x^3y). Nous pouvons identifier que l'équation différentielle \frac{dy}{dx}=\frac{x^4+3x^2y^2+y^4}{x^3y} est homogène, puisqu'elle s'écrit sous la forme standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, où M(x,y) et N(x,y) sont les dérivées partielles d'une fonction à deux variables f(x,y) et toutes deux sont des fonctions homogènes de même degré.. Utiliser la substitution : y=ux. Élargir et simplifier. Appliquer la formule : b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, où a=\frac{1}{x}, b=\frac{u}{\left(u^{2}+1\right)^{2}}, dy=du, dyb=dxa=\frac{u}{\left(u^{2}+1\right)^{2}}du=\frac{1}{x}dx, dyb=\frac{u}{\left(u^{2}+1\right)^{2}}du et dxa=\frac{1}{x}dx.
