Exercice
$\frac{dy}{dx}=\frac{x^2-2}{3y}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. dy/dx=(x^2-2)/(3y). Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable y vers le côté gauche et les termes de la variable x vers le côté droit de l'égalité.. Appliquer la formule : b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, où a=x^2-2, b=3y, dyb=dxa=3ydy=\left(x^2-2\right)dx, dyb=3ydy et dxa=\left(x^2-2\right)dx. Développez l'intégrale \int\left(x^2-2\right)dx en intégrales 2 à l'aide de la règle de la somme des intégrales, pour ensuite résoudre chaque intégrale séparément.. Résoudre l'intégrale \int3ydy et remplacer le résultat par l'équation différentielle.
Réponse finale au problème
$y=\sqrt{\frac{2\left(\frac{x^{3}}{3}-2x+C_0\right)}{3}},\:y=-\sqrt{\frac{2\left(\frac{x^{3}}{3}-2x+C_0\right)}{3}}$