Exercice
$\frac{dy}{dx}=\frac{x^2+1}{xy}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes limites par substitution directe étape par étape. dy/dx=(x^2+1)/(xy). Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable y vers le côté gauche et les termes de la variable x vers le côté droit de l'égalité.. Simplifier l'expression \left(x^2+1\right)\frac{1}{x}dx. Appliquer la formule : b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, où a=\frac{x^2+1}{x}, b=y, dyb=dxa=y\cdot dy=\frac{x^2+1}{x}dx, dyb=y\cdot dy et dxa=\frac{x^2+1}{x}dx. Résoudre l'intégrale \int ydy et remplacer le résultat par l'équation différentielle.
Réponse finale au problème
$y=\sqrt{2\left(\frac{x^2}{2}+\ln\left(x\right)+C_0\right)},\:y=-\sqrt{2\left(\frac{x^2}{2}+\ln\left(x\right)+C_0\right)}$