Exercice
$\frac{dy}{dx}=\frac{x+2y}{3y-2x}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. dy/dx=(x+2y)/(3y-2x). Nous pouvons identifier que l'équation différentielle \frac{dy}{dx}=\frac{x+2y}{3y-2x} est homogène, puisqu'elle s'écrit sous la forme standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, où M(x,y) et N(x,y) sont les dérivées partielles d'une fonction à deux variables f(x,y) et toutes deux sont des fonctions homogènes de même degré.. Utiliser la substitution : x=uy. Élargir et simplifier. Appliquer la formule : b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, où a=\frac{1}{y}, b=\frac{u+2}{3-4u-u^2}, dx=dy, dy=du, dyb=dxa=\frac{u+2}{3-4u-u^2}du=\frac{1}{y}dy, dyb=\frac{u+2}{3-4u-u^2}du et dxa=\frac{1}{y}dy.
Réponse finale au problème
$\ln\left|\frac{\sqrt{7}y}{\sqrt{\left(x+2y\right)^2-7y^2}}\right|=\ln\left|y\right|+C_0$