Exercice
$\frac{dy}{dx}=\frac{e^x}{y+y\cdot e^x}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes combinaison de termes similaires étape par étape. dy/dx=(e^x)/(y+ye^x). Appliquer la formule : x+ax=x\left(1+a\right), où a=e^x et x=y. Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable y vers le côté gauche et les termes de la variable x vers le côté droit de l'égalité.. Appliquer la formule : b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, où a=\frac{e^x}{1+e^x}, b=y, dyb=dxa=y\cdot dy=\frac{e^x}{1+e^x}dx, dyb=y\cdot dy et dxa=\frac{e^x}{1+e^x}dx. Résoudre l'intégrale \int ydy et remplacer le résultat par l'équation différentielle.
Réponse finale au problème
$y=\sqrt{2\left(\ln\left(1+e^x\right)+C_0\right)},\:y=-\sqrt{2\left(\ln\left(1+e^x\right)+C_0\right)}$