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Exercice

dydx=5⋅x418⋅y5\frac{dy}{dx}=\frac{5\cdot x^4}{18\cdot y^5}

Solution étape par étape

1

Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable yy vers le côté gauche et les termes de la variable xx vers le côté droit de l'égalité.

18y5dy=5x4dx18y^5dy=5x^4dx
2

Appliquer la formule : b⋅dy=a⋅dxb\cdot dy=a\cdot dx→∫bdy=∫adx\to \int bdy=\int adx, où a=5x4a=5x^4, b=18y5b=18y^5, dyb=dxa=18y5dy=5x4dxdyb=dxa=18y^5dy=5x^4dx, dyb=18y5dydyb=18y^5dy et dxa=5x4dxdxa=5x^4dx

∫18y5dy=∫5x4dx\int18y^5dy=\int5x^4dx
3

Résoudre l'intégrale ∫18y5dy\int18y^5dy et remplacer le résultat par l'équation différentielle

3y6=∫5x4dx3y^{6}=\int5x^4dx
4

Résoudre l'intégrale ∫5x4dx\int5x^4dx et remplacer le résultat par l'équation différentielle

3y6=x5+C03y^{6}=x^{5}+C_0
5

Trouvez la solution explicite de l'équation différentielle. Nous devons isoler la variable yy

y=x5+C0636, y=−x5+C0636y=\frac{\sqrt[6]{x^{5}+C_0}}{\sqrt[6]{3}},\:y=\frac{-\sqrt[6]{x^{5}+C_0}}{\sqrt[6]{3}}

Réponse finale au problème

y=x5+C0636, y=−x5+C0636y=\frac{\sqrt[6]{x^{5}+C_0}}{\sqrt[6]{3}},\:y=\frac{-\sqrt[6]{x^{5}+C_0}}{\sqrt[6]{3}}

Comment résoudre ce problème ?

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Autres exercices résolus

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d2yd2x(x2y)\frac{d^2y}{d^2x}\left(x^2y\right)
dydx =5·x418·y5 
Mode symbolique
Mode texte
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√◻
√

◻√◻
◻√
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ln
log
log◻
lim
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D□x
∫
∫◻
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<
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<=
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cot
sec
csc

asin
acos
atan
acot
asec
acsc

sinh
cosh
tanh
coth
sech
csch

asinh
acosh
atanh
acoth
asech
acsch

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