Exercice
$\frac{dy}{dx}=\frac{3xy}{\left(x^2-1\right)\left(y^2\:+\:2\right)}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. dy/dx=(3xy)/((x^2-1)(y^2+2)). Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable y vers le côté gauche et les termes de la variable x vers le côté droit de l'égalité.. Simplifier l'expression \frac{1}{y}\left(y^2+2\right)dy. Appliquer la formule : b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, où a=\frac{3x}{x^2-1}, b=\frac{y^2+2}{y}, dyb=dxa=\frac{y^2+2}{y}dy=\frac{3x}{x^2-1}dx, dyb=\frac{y^2+2}{y}dy et dxa=\frac{3x}{x^2-1}dx. Appliquer la formule : \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, où a=3, b=x et c=x^2-1.
dy/dx=(3xy)/((x^2-1)(y^2+2))
Réponse finale au problème
$\frac{1}{2}y^2+2\ln\left|y\right|=\frac{3}{2}\ln\left|x+1\right|+\frac{3}{2}\ln\left|x-1\right|+C_0$