Exercice
$\frac{dy}{dx}=\frac{2y^2-x^2}{2xy}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes limites par substitution directe étape par étape. dy/dx=(2y^2-x^2)/(2xy). Nous pouvons identifier que l'équation différentielle \frac{dy}{dx}=\frac{2y^2-x^2}{2xy} est homogène, puisqu'elle s'écrit sous la forme standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, où M(x,y) et N(x,y) sont les dérivées partielles d'une fonction à deux variables f(x,y) et toutes deux sont des fonctions homogènes de même degré.. Utiliser la substitution : y=ux. Élargir et simplifier. Appliquer la formule : b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, où a=\frac{1}{x}, b=-2u, dy=du, dyb=dxa=-2udu=\frac{1}{x}dx, dyb=-2udu et dxa=\frac{1}{x}dx.
Réponse finale au problème
$y=\sqrt{-\ln\left(x\right)+c_0}x,\:y=-\sqrt{-\ln\left(x\right)+c_0}x$