Exercice
$\frac{dy}{dx}=\frac{2xy}{\left(3x^2-2y^2\right)}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes définition d'un produit dérivé étape par étape. dy/dx=(2xy)/(3x^2-2y^2). Nous pouvons identifier que l'équation différentielle \frac{dy}{dx}=\frac{2xy}{3x^2-2y^2} est homogène, puisqu'elle s'écrit sous la forme standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, où M(x,y) et N(x,y) sont les dérivées partielles d'une fonction à deux variables f(x,y) et toutes deux sont des fonctions homogènes de même degré.. Utiliser la substitution : x=uy. Élargir et simplifier. Appliquer la formule : b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, où a=\frac{1}{y}, b=\frac{2u}{u^2-2}, dx=dy, dy=du, dyb=dxa=\frac{2u}{u^2-2}du=\frac{1}{y}dy, dyb=\frac{2u}{u^2-2}du et dxa=\frac{1}{y}dy.
Réponse finale au problème
$-2\ln\left|\frac{\sqrt{2}y}{\sqrt{x^2-2y^2}}\right|=\ln\left|y\right|+C_0$