Exercice
$\frac{dy}{dx}=\frac{1+y^2}{\left(1+x^2\right)}\cdot xy$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. dy/dx=(1+y^2)/(1+x^2)xy. Appliquer la formule : a\frac{b}{c}=\frac{ba}{c}, où a=xy, b=1+y^2 et c=1+x^2. Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable y vers le côté gauche et les termes de la variable x vers le côté droit de l'égalité.. Simplifier l'expression \frac{1}{1+y^2}\frac{1}{y}dy. Appliquer la formule : b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, où a=\frac{x}{1+x^2}, b=\frac{1}{\left(1+y^2\right)y}, dyb=dxa=\frac{1}{\left(1+y^2\right)y}dy=\frac{x}{1+x^2}dx, dyb=\frac{1}{\left(1+y^2\right)y}dy et dxa=\frac{x}{1+x^2}dx.
Réponse finale au problème
$-\frac{1}{2}\ln\left|1+y^2\right|+\ln\left|y\right|=\frac{1}{2}\ln\left|1+x^2\right|+C_0$