Exercice
$\frac{dy}{dx}=\frac{1+x+y}{6+x+y}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes produits spéciaux étape par étape. dy/dx=(1+xy)/(6+xy). Lorsque nous identifions qu'une équation différentielle a une expression de la forme Ax+By+C, nous pouvons appliquer une substitution linéaire afin de la simplifier en une équation séparable. Nous pouvons identifier que 1+x+y a la forme Ax+By+C. Définissons une nouvelle variable u et fixons-la à l'expression. Isoler la variable dépendante y. Différencier les deux côtés de l'équation par rapport à la variable indépendante x. Maintenant, substituez 1+x+y et \frac{dy}{dx} à l'équation différentielle originale. Nous verrons qu'il en résulte une équation séparable que nous pouvons facilement résoudre.
Réponse finale au problème
$\frac{5}{2}\ln\left(2\left(1+x+y\right)+5\right)+\frac{1}{2}\left(1+x+y\right)+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}\ln\left(2\left(1+x+y\right)+5\right)=x+C_0$