Exercice
$\frac{dy}{dx}=\frac{-\left(3y^2+10x\cdot y\right)}{5x\cdot y+12x^2}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes factorisation polynomiale étape par étape. dy/dx=(-(3y^2+10xy))/(5xy+12x^2). Nous pouvons identifier que l'équation différentielle \frac{dy}{dx}=\frac{-\left(3y^2+10xy\right)}{5xy+12x^2} est homogène, puisqu'elle s'écrit sous la forme standard \frac{dy}{dx}=\frac{M(x,y)}{N(x,y)}, où M(x,y) et N(x,y) sont les dérivées partielles d'une fonction à deux variables f(x,y) et toutes deux sont des fonctions homogènes de même degré.. Utiliser la substitution : y=ux. Élargir et simplifier. Appliquer la formule : b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, où a=\frac{1}{x}, b=\frac{5u+12}{-2u\left(4u+11\right)}, dy=du, dyb=dxa=\frac{5u+12}{-2u\left(4u+11\right)}du=\frac{1}{x}dx, dyb=\frac{5u+12}{-2u\left(4u+11\right)}du et dxa=\frac{1}{x}dx.
dy/dx=(-(3y^2+10xy))/(5xy+12x^2)
Réponse finale au problème
$-\frac{6}{11}\ln\left|\frac{y}{x}\right|-\frac{7}{88}\ln\left|\frac{4y}{x}+11\right|=\ln\left|x\right|+C_0$