Exercice
$\frac{dy}{dx}+4y=\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)}{3}e^x$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. dy/dx+4y=(2^(1/2)-2)/3e^x. Appliquer la formule : a\frac{b}{c}=\frac{ba}{c}, où a=e^x, b=\sqrt{2}-2 et c=3. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle a la forme : \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x) Nous pouvons donc la classer comme une équation différentielle linéaire du premier ordre, où P(x)=4 et Q(x)=\frac{\left(\sqrt{2}-2\right)e^x}{3}. Pour résoudre l'équation différentielle, la première étape consiste à trouver le facteur d'intégration. \mu(x). Pour trouver \mu(x), nous devons d'abord calculer \int P(x)dx. Le facteur d'intégration \mu(x) est donc.
dy/dx+4y=(2^(1/2)-2)/3e^x
Réponse finale au problème
$y=e^{-4x}\left(\frac{\left(16\sqrt{2}-32\right)e^{5x}+\left(-64\sqrt{2}+128\right)e^{5x}-2700}{3}+\frac{211e^{5x}}{15}+C_0\right)$