Exercice
$\frac{dy}{dx}+\frac{5}{2}xy^3-5y=0$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. dy/dx+5/2xy^3-5y=0. Appliquer la formule : a\frac{b}{c}=\frac{ba}{c}, où a=xy^3, b=5 et c=2. Appliquer la formule : x+a=b\to x=b-a, où a=\frac{5xy^3}{2}-5y, b=0, x+a=b=\frac{dy}{dx}+\frac{5xy^3}{2}-5y=0, x=\frac{dy}{dx} et x+a=\frac{dy}{dx}+\frac{5xy^3}{2}-5y. Appliquer la formule : x\left(a+b\right)=xa+xb. Appliquer la formule : \frac{dy}{dx}=a+b\to \frac{dy}{dx}-a=b, où a=5y et b=\frac{-5xy^3}{2}.
Réponse finale au problème
$y=\frac{e^{5x}}{\sqrt{\frac{e^{10x}x}{2}-\frac{1}{20}e^{10x}+C_0}},\:y=\frac{-e^{5x}}{\sqrt{\frac{e^{10x}x}{2}-\frac{1}{20}e^{10x}+C_0}}$