Exercice
$\frac{dy}{dx}+\frac{1}{x}y=xe^{2x}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. dy/dx+1/xy=xe^(2x). Appliquer la formule : a\frac{b}{c}=\frac{ba}{c}, où a=y, b=1 et c=x. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle a la forme : \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x) Nous pouvons donc la classer comme une équation différentielle linéaire du premier ordre, où P(x)=\frac{1}{x} et Q(x)=xe^{2x}. Pour résoudre l'équation différentielle, la première étape consiste à trouver le facteur d'intégration. \mu(x). Pour trouver \mu(x), nous devons d'abord calculer \int P(x)dx. Le facteur d'intégration \mu(x) est donc.
Réponse finale au problème
$y=\frac{\frac{1}{2}x^2e^{2x}-\frac{1}{2}xe^{2x}+\frac{1}{4}e^{2x}+C_0}{x}$