Exercice
$\frac{dy}{dx}+\frac{1}{x}y=\frac{1}{x^2+1}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes les limites de l'infini étape par étape. dy/dx+1/xy=1/(x^2+1). Appliquer la formule : a\frac{b}{c}=\frac{ba}{c}, où a=y, b=1 et c=x. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle a la forme : \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x) Nous pouvons donc la classer comme une équation différentielle linéaire du premier ordre, où P(x)=\frac{1}{x} et Q(x)=\frac{1}{x^2+1}. Pour résoudre l'équation différentielle, la première étape consiste à trouver le facteur d'intégration. \mu(x). Pour trouver \mu(x), nous devons d'abord calculer \int P(x)dx. Le facteur d'intégration \mu(x) est donc.
Réponse finale au problème
$y=\frac{\ln\left(x^2+1\right)+C_1}{2x}$