Exercice
$\frac{dy}{dt}\:+\:\frac{1}{1+t}y=1$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes les limites de l'infini étape par étape. dy/dt+1/(1+t)y=1. Appliquer la formule : a\frac{b}{c}=\frac{ba}{c}, où a=y, b=1 et c=1+t. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle a la forme : \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x) Nous pouvons donc la classer comme une équation différentielle linéaire du premier ordre, où P(t)=\frac{1}{1+t} et Q(t)=1. Pour résoudre l'équation différentielle, la première étape consiste à trouver le facteur d'intégration. \mu(x). Pour trouver \mu(t), nous devons d'abord calculer \int P(t)dt. Le facteur d'intégration \mu(t) est donc.
Réponse finale au problème
$y=\frac{t^2+2t+C_1}{2\left(t+1\right)}$