Exercice
$\frac{dy}{dt}=\frac{y}{1+t}-\frac{y}{t}+t^2\left(1-t\right)$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes equations différentielles étape par étape. dy/dt=y/(1+t)+(-y)/tt^2(1-t). Réarrangez l'équation différentielle. Simplifier. Nous pouvons identifier que l'équation différentielle a la forme : \frac{dy}{dx} + P(x)\cdot y(x) = Q(x) Nous pouvons donc la classer comme une équation différentielle linéaire du premier ordre, où P(t)=\frac{-1}{1+t} et Q(t)=t^2\left(1-t\right). Pour résoudre l'équation différentielle, la première étape consiste à trouver le facteur d'intégration. \mu(x). Pour trouver \mu(t), nous devons d'abord calculer \int P(t)dt.
dy/dt=y/(1+t)+(-y)/tt^2(1-t)
Réponse finale au problème
$y=\left(t^2-2t+2\ln\left(t+1\right)+\frac{-t^{3}}{3}+C_0\right)\left(t+1\right)$