Exercice
$\frac{dy}{dt}=\frac{t+1}{ty+t}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes division polynomiale longue étape par étape. dy/dt=(t+1)/(ty+t). Appliquer la formule : x+ax=x\left(1+a\right), où a=y et x=t. Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable y vers le côté gauche et les termes de la variable t vers le côté droit de l'égalité.. Simplifier l'expression \left(t+1\right)\frac{1}{t}dt. Appliquer la formule : b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, où a=\frac{t+1}{t}, b=1+y, dx=dt, dyb=dxa=\left(1+y\right)dy=\frac{t+1}{t}dt, dyb=\left(1+y\right)dy et dxa=\frac{t+1}{t}dt.
Réponse finale au problème
$y=-1+\sqrt{2t+\ln\left(t^2\right)+C_1+1},\:y=-1-\sqrt{2t+\ln\left(t^2\right)+C_1+1}$