Exercice
$\frac{dx}{dt}\left(\frac{1}{t}-1\right)x=4e^t$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. dx/dt(1/t-1)x=4e^t. Appliquer la formule : a\frac{dy}{dx}=c\to \frac{dy}{dx}=\frac{c}{a}, où a=\left(\frac{1}{t}-1\right)x et c=4e^t. Combinez tous les termes en une seule fraction avec t comme dénominateur commun.. Appliquer la formule : a\frac{b}{c}=\frac{ba}{c}, où a=x, b=1-t et c=t. Appliquer la formule : \frac{a}{\frac{b}{c}}=\frac{ac}{b}, où a=4e^t, b=\left(1-t\right)x, c=t, a/b/c=\frac{4e^t}{\frac{\left(1-t\right)x}{t}} et b/c=\frac{\left(1-t\right)x}{t}.
Réponse finale au problème
$x=\sqrt{2\left(-2t^2-8t-8\ln\left(-t+1\right)+C_0\right)},\:x=-\sqrt{2\left(-2t^2-8t-8\ln\left(-t+1\right)+C_0\right)}$