Exercice
$\frac{du}{dt}=\frac{3+t^4}{ut}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. du/dt=(3+t^4)/(ut). Regroupez les termes de l'équation différentielle. Déplacez les termes de la variable u vers le côté gauche et les termes de la variable t vers le côté droit de l'égalité.. Simplifier l'expression \left(3+t^4\right)\frac{1}{t}dt. Appliquer la formule : b\cdot dy=a\cdot dx\to \int bdy=\int adx, où a=\frac{3+t^4}{t}, b=u, dx=dt, dy=du, dyb=dxa=u\cdot du=\frac{3+t^4}{t}dt, dyb=u\cdot du et dxa=\frac{3+t^4}{t}dt. Résoudre l'intégrale \int udu et remplacer le résultat par l'équation différentielle.
Réponse finale au problème
$u=\sqrt{2\left(3\ln\left(t\right)+\frac{t^{4}}{4}+C_0\right)},\:u=-\sqrt{2\left(3\ln\left(t\right)+\frac{t^{4}}{4}+C_0\right)}$