Exercice
$\frac{d}{dx}x^{\sqrt{3x}}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. d/dx(x^(3x)^(1/2)). Appliquer la formule : \left(ab\right)^n=a^nb^n. Appliquer la formule : \frac{d}{dx}\left(a^b\right)=y=a^b, où d/dx=\frac{d}{dx}, a=x, b=\sqrt{3}\sqrt{x}, a^b=x^{\sqrt{3}\sqrt{x}} et d/dx?a^b=\frac{d}{dx}\left(x^{\sqrt{3}\sqrt{x}}\right). Appliquer la formule : y=a^b\to \ln\left(y\right)=\ln\left(a^b\right), où a=x et b=\sqrt{3}\sqrt{x}. Appliquer la formule : \ln\left(x^a\right)=a\ln\left(x\right), où a=\sqrt{3}\sqrt{x}.
Réponse finale au problème
$\sqrt{3}\left(\frac{\ln\left(x\right)}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)x^{\sqrt{3}\sqrt{x}}$