Exercice
$\frac{d}{dx}\left(x^x\right)\left(x+5\right)^5\left(5x-2\right)^4$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. d/dx(x^x(x+5)^5(5x-2)^4). Appliquer la formule : \frac{d}{dx}\left(ab\right)=\frac{d}{dx}\left(a\right)b+a\frac{d}{dx}\left(b\right), où d/dx=\frac{d}{dx}, ab=x^x\left(x+5\right)^5\left(5x-2\right)^4, a=x^x, b=\left(x+5\right)^5\left(5x-2\right)^4 et d/dx?ab=\frac{d}{dx}\left(x^x\left(x+5\right)^5\left(5x-2\right)^4\right). Appliquer la formule : \frac{d}{dx}\left(ab\right)=\frac{d}{dx}\left(a\right)b+a\frac{d}{dx}\left(b\right), où d/dx=\frac{d}{dx}, ab=\left(x+5\right)^5\left(5x-2\right)^4, a=\left(x+5\right)^5, b=\left(5x-2\right)^4 et d/dx?ab=\frac{d}{dx}\left(\left(x+5\right)^5\left(5x-2\right)^4\right). Appliquer la formule : \frac{d}{dx}\left(x^a\right)=ax^{\left(a-1\right)}\frac{d}{dx}\left(x\right), où a=5 et x=x+5. Appliquer la formule : \frac{d}{dx}\left(x^a\right)=ax^{\left(a-1\right)}\frac{d}{dx}\left(x\right), où a=4 et x=5x-2.
Réponse finale au problème
$\left(\ln\left(x\right)+1\right)x^x\left(x+5\right)^5\left(5x-2\right)^4+x^x\left(5\left(x+5\right)^{4}\left(5x-2\right)^4+20\left(x+5\right)^5\left(5x-2\right)^{3}\right)$