Exercice
$\frac{d}{dx}\left(x^x\right)\:y=x^{8\cos\left(x\right)}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. d/dx(x^xy=x^(8cos(x))). Appliquer la formule : \frac{d}{dx}\left(a=b\right)=\frac{d}{dx}\left(a\right)=\frac{d}{dx}\left(b\right), où a=x^xy et b=x^{8\cos\left(x\right)}. Appliquer la formule : \frac{d}{dx}\left(ab\right)=\frac{d}{dx}\left(a\right)b+a\frac{d}{dx}\left(b\right), où d/dx=\frac{d}{dx}, ab=x^xy, a=x^x, b=y et d/dx?ab=\frac{d}{dx}\left(x^xy\right). Appliquer la formule : \frac{d}{dx}\left(x\right)=1. La dérivée \frac{d}{dx}\left(x^x\right) se traduit par \left(\ln\left(x\right)+1\right)x^x.
Réponse finale au problème
$y^{\prime}=\frac{-8\sin\left(x\right)\ln\left(x\right)x^{8\cos\left(x\right)}+8\cos\left(x\right)x^{\left(8\cos\left(x\right)-1\right)}-x^xy\ln\left(x\right)-x^xy}{x^x}$