Exercice
$\frac{d}{dx}\left(x^{x+y}\right)$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. d/dx(x^(x+y)). Appliquer la formule : \frac{d}{dx}\left(a^b\right)=y=a^b, où d/dx=\frac{d}{dx}, a=x, b=x+y, a^b=x^{\left(x+y\right)} et d/dx?a^b=\frac{d}{dx}\left(x^{\left(x+y\right)}\right). Appliquer la formule : y=a^b\to \ln\left(y\right)=\ln\left(a^b\right), où a=x et b=x+y. Appliquer la formule : \ln\left(x^a\right)=a\ln\left(x\right), où a=x+y. Appliquer la formule : \ln\left(y\right)=x\to \frac{d}{dx}\left(\ln\left(y\right)\right)=\frac{d}{dx}\left(x\right), où x=\left(x+y\right)\ln\left(x\right).
Réponse finale au problème
$\frac{y^{\prime}}{y}=\left(1+y^{\prime}\right)\ln\left(x\right)+\frac{x+y}{x}$