Exercice
$\frac{d}{dx}\left(2arctan\left(y-x\right)=xlny-e\right)$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. d/dx(2arctan(y-x)=xln(y)-e). Appliquer la formule : \frac{d}{dx}\left(a=b\right)=\frac{d}{dx}\left(a\right)=\frac{d}{dx}\left(b\right), où a=2\arctan\left(y-x\right) et b=x\ln\left(y\right)-e. Appliquer la formule : \frac{d}{dx}\left(cx\right)=c\frac{d}{dx}\left(x\right). La dérivée d'une somme de deux fonctions ou plus est la somme des dérivées de chaque fonction.. Appliquer la formule : \frac{d}{dx}\left(ab\right)=\frac{d}{dx}\left(a\right)b+a\frac{d}{dx}\left(b\right), où d/dx=\frac{d}{dx}, ab=x\ln\left(y\right), a=x, b=\ln\left(y\right) et d/dx?ab=\frac{d}{dx}\left(x\ln\left(y\right)\right).
d/dx(2arctan(y-x)=xln(y)-e)
Réponse finale au problème
$2\left(\frac{1}{1+\left(y-x\right)^2}\right)\left(y^{\prime}-1\right)=\ln\left(y\right)+\frac{x}{y}y^{\prime}$