Exercice
$\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x}e^{x^2}\right)\left(x^2+9\right)^{10}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. d/dx(x^(1/2)e^x^2(x^2+9)^10). Appliquer la formule : \frac{d}{dx}\left(ab\right)=\frac{d}{dx}\left(a\right)b+a\frac{d}{dx}\left(b\right), où d/dx=\frac{d}{dx}, ab=\sqrt{x}e^{\left(x^2\right)}\left(x^2+9\right)^{10}, a=\sqrt{x}, b=e^{\left(x^2\right)}\left(x^2+9\right)^{10} et d/dx?ab=\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x}e^{\left(x^2\right)}\left(x^2+9\right)^{10}\right). Appliquer la formule : \frac{d}{dx}\left(ab\right)=\frac{d}{dx}\left(a\right)b+a\frac{d}{dx}\left(b\right), où d/dx=\frac{d}{dx}, ab=e^{\left(x^2\right)}\left(x^2+9\right)^{10}, a=e^{\left(x^2\right)}, b=\left(x^2+9\right)^{10} et d/dx?ab=\frac{d}{dx}\left(e^{\left(x^2\right)}\left(x^2+9\right)^{10}\right). Appliquer la formule : \frac{d}{dx}\left(x^a\right)=ax^{\left(a-1\right)}\frac{d}{dx}\left(x\right), où a=10 et x=x^2+9. Appliquer la formule : \frac{d}{dx}\left(x^a\right)=ax^{\left(a-1\right)}.
d/dx(x^(1/2)e^x^2(x^2+9)^10)
Réponse finale au problème
$\frac{e^{\left(x^2\right)}\left(x^2+9\right)^{10}}{2\sqrt{x}}+2\sqrt{x^{3}}e^{\left(x^2\right)}\left(x^2+9\right)^{10}+20\sqrt{x^{3}}e^{\left(x^2\right)}\left(x^2+9\right)^{9}$