Exercice
$\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x}e^{x^{2-x}}\left(x\:+\:4\right)^{\frac{2}{7}}\right)$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. d/dx(x^(1/2)e^x^(2-x)(x+4)^(2/7)). Appliquer la formule : \frac{d}{dx}\left(ab\right)=\frac{d}{dx}\left(a\right)b+a\frac{d}{dx}\left(b\right), où d/dx=\frac{d}{dx}, ab=\sqrt{x}e^{\left(x^{\left(2-x\right)}\right)}\sqrt[7]{\left(x+4\right)^{2}}, a=\sqrt{x}, b=e^{\left(x^{\left(2-x\right)}\right)}\sqrt[7]{\left(x+4\right)^{2}} et d/dx?ab=\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x}e^{\left(x^{\left(2-x\right)}\right)}\sqrt[7]{\left(x+4\right)^{2}}\right). Appliquer la formule : \frac{d}{dx}\left(ab\right)=\frac{d}{dx}\left(a\right)b+a\frac{d}{dx}\left(b\right), où d/dx=\frac{d}{dx}, ab=e^{\left(x^{\left(2-x\right)}\right)}\sqrt[7]{\left(x+4\right)^{2}}, a=e^{\left(x^{\left(2-x\right)}\right)}, b=\sqrt[7]{\left(x+4\right)^{2}} et d/dx?ab=\frac{d}{dx}\left(e^{\left(x^{\left(2-x\right)}\right)}\sqrt[7]{\left(x+4\right)^{2}}\right). Appliquer la formule : \frac{d}{dx}\left(x^a\right)=ax^{\left(a-1\right)}\frac{d}{dx}\left(x\right), où a=\frac{2}{7} et x=x+4. Appliquer la formule : \frac{d}{dx}\left(x^a\right)=ax^{\left(a-1\right)}.
d/dx(x^(1/2)e^x^(2-x)(x+4)^(2/7))
Réponse finale au problème
$\frac{e^{\left(x^{\left(2-x\right)}\right)}\sqrt[7]{\left(x+4\right)^{2}}}{2\sqrt{x}}+x^{\left(\frac{3}{2}-x\right)}e^{\left(x^{\left(2-x\right)}\right)}\left(-x\ln\left(x\right)+2-x\right)\sqrt[7]{\left(x+4\right)^{2}}+\frac{2\sqrt{x}e^{\left(x^{\left(2-x\right)}\right)}}{7\sqrt[7]{\left(x+4\right)^{5}}}$