Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(a=b\right)$$=\frac{d}{dx}\left(a\right)=\frac{d}{dx}\left(b\right)$, où $a=\ln\left(xy\right)$ et $b=e^{xy}$

Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(\ln\left(x\right)\right)$$=\frac{1}{x}\frac{d}{dx}\left(x\right)$

Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(ab\right)$$=\frac{d}{dx}\left(a\right)b+a\frac{d}{dx}\left(b\right)$, où $d/dx=\frac{d}{dx}$, $ab=xy$, $a=x$, $b=y$ et $d/dx?ab=\frac{d}{dx}\left(xy\right)$

Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(e^x\right)$$=e^x\frac{d}{dx}\left(x\right)$, où $x=xy$

Appliquer la formule : $\frac{d}{dx}\left(ab\right)$$=\frac{d}{dx}\left(a\right)b+a\frac{d}{dx}\left(b\right)$, où $d/dx=\frac{d}{dx}$, $ab=xy$, $a=x$, $b=y$ et $d/dx?ab=\frac{d}{dx}\left(xy\right)$

Regrouper les termes de l'équation en déplaçant les termes qui ont la variable $y^{\prime}$ vers le côté gauche, et ceux qui ne l'ont pas vers le côté droit.

Déplacer tout vers le côté gauche de l'équation

Appliquer la formule : $a\left(b+c\right)+b+c$$=\left(b+c\right)\left(a+1\right)$, où $a=-e^{xy}xy$, $b=xy^{\prime}$, $c=y$ et $b+c=y+xy^{\prime}$

Décomposer l'équation en $2$ facteurs et mettre chaque facteur à zéro pour obtenir des équations plus simples.

Résoudre l'équation ($1$)

Appliquer la formule : $x+a=b$$\to x=b-a$, où $a=y$, $b=0$, $x+a=b=xy^{\prime}+y=0$, $x=xy^{\prime}$ et $x+a=xy^{\prime}+y$

Appliquer la formule : $ax=b$$\to x=\frac{b}{a}$, où $a=x$, $b=-y$ et $x=y^{\prime}$

Résoudre l'équation ($2$)

Cette équation $-e^{xy}xy+1=0$ n'a pas de solution dans le plan réel

La solution de l'équation est