Exercice
$\frac{d}{dx}\:x\sqrt{y+1}=y\sqrt{x+1}$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes étape par étape. d/dx(x(y+1)^(1/2)=y(x+1)^(1/2)). Appliquer la formule : \frac{d}{dx}\left(a=b\right)=\frac{d}{dx}\left(a\right)=\frac{d}{dx}\left(b\right), où a=x\sqrt{y+1} et b=y\sqrt{x+1}. Appliquer la formule : \frac{d}{dx}\left(ab\right)=\frac{d}{dx}\left(a\right)b+a\frac{d}{dx}\left(b\right), où d/dx=\frac{d}{dx}, ab=x\sqrt{y+1}, a=x, b=\sqrt{y+1} et d/dx?ab=\frac{d}{dx}\left(x\sqrt{y+1}\right). Appliquer la formule : \frac{d}{dx}\left(ab\right)=\frac{d}{dx}\left(a\right)b+a\frac{d}{dx}\left(b\right), où d/dx=\frac{d}{dx}, ab=y\sqrt{x+1}, a=y, b=\sqrt{x+1} et d/dx?ab=\frac{d}{dx}\left(y\sqrt{x+1}\right). Appliquer la formule : \frac{d}{dx}\left(x\right)=1.
d/dx(x(y+1)^(1/2)=y(x+1)^(1/2))
Réponse finale au problème
$y^{\prime}=\frac{\left(y-2\sqrt{y+1}\sqrt{x+1}\right)\sqrt{y+1}}{\left(x-2\sqrt{x+1}\sqrt{y+1}\right)\sqrt{x+1}}$