Exercice
$\frac{d}{dt}\sqrt{1+t^2}cos^4t$
Solution étape par étape
Apprenez en ligne à résoudre des problèmes combinaison de termes similaires étape par étape. d/dt((1+t^2)^(1/2)cos(t)^4). Appliquer la formule : \frac{d}{dx}\left(ab\right)=\frac{d}{dx}\left(a\right)b+a\frac{d}{dx}\left(b\right), où d/dx=\frac{d}{dt}, ab=\sqrt{1+t^2}\cos\left(t\right)^4, a=\sqrt{1+t^2}, b=\cos\left(t\right)^4, dx=dt et d/dx?ab=\frac{d}{dt}\left(\sqrt{1+t^2}\cos\left(t\right)^4\right). Appliquer la formule : \frac{d}{dx}\left(x^a\right)=ax^{\left(a-1\right)}\frac{d}{dx}\left(x\right), où a=\frac{1}{2} et x=1+t^2. Appliquer la formule : \frac{d}{dx}\left(x^a\right)=ax^{\left(a-1\right)}\frac{d}{dx}\left(x\right), où a=4 et x=\cos\left(t\right). Appliquer l'identité trigonométrique : \frac{d}{dx}\left(\cos\left(\theta \right)\right)=-\sin\left(\theta \right).
d/dt((1+t^2)^(1/2)cos(t)^4)
Réponse finale au problème
$\frac{t\cos\left(t\right)^4}{\sqrt{1+t^2}}-4\sqrt{1+t^2}\cos\left(t\right)^{3}\sin\left(t\right)$