Exercice
$\frac{d^2}{dx^2}\left(x^5\cdot\:\frac{1}{\left(1+x^3\right)^2}\right)$
Solution étape par étape
Étapes intermédiaires
1
Simplifier la dérivée en appliquant les propriétés des logarithmes
$\frac{d^2}{dx^2}\left(\frac{x^5}{\left(1+x^3\right)^2}\right)$
Étapes intermédiaires
2
Trouver la dérivée ($1$)
$\frac{5x^{4}\left(1+x^3\right)^2-6x^5\left(1+x^3\right)x^{2}}{\left(1+x^3\right)^{4}}$
Étapes intermédiaires
$\frac{5x^{4}\left(1+x^3\right)^2-6x^{7}\left(1+x^3\right)}{\left(1+x^3\right)^{4}}$
Étapes intermédiaires
4
Trouver la dérivée ($2$)
$\frac{\left(5\left(4x^{3}\left(1+x^3\right)^2+6x^{4}\left(1+x^3\right)x^{2}\right)-6\left(7x^{6}\left(1+x^3\right)+3x^{7}x^{2}\right)\right)\left(1+x^3\right)^{4}-12\left(5x^{4}\left(1+x^3\right)^2-6x^{7}\left(1+x^3\right)\right)\left(1+x^3\right)^{3}x^{2}}{\left(1+x^3\right)^{8}}$
Étapes intermédiaires
$\frac{\left(5\left(4x^{3}\left(1+x^3\right)^2+6x^{6}\left(1+x^3\right)\right)-6\left(7x^{6}\left(1+x^3\right)+3x^{9}\right)\right)\left(1+x^3\right)^{4}-12\left(5x^{4}\left(1+x^3\right)^2-6x^{7}\left(1+x^3\right)\right)\left(1+x^3\right)^{3}x^{2}}{\left(1+x^3\right)^{8}}$
Réponse finale au problème
$\frac{\left(5\left(4x^{3}\left(1+x^3\right)^2+6x^{6}\left(1+x^3\right)\right)-6\left(7x^{6}\left(1+x^3\right)+3x^{9}\right)\right)\left(1+x^3\right)^{4}-12\left(5x^{4}\left(1+x^3\right)^2-6x^{7}\left(1+x^3\right)\right)\left(1+x^3\right)^{3}x^{2}}{\left(1+x^3\right)^{8}}$