f(t)=(cos(t)-1)/sin(t)+sin(t)/(cos(t)+1) −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 −3 -2.5 −2 -1.5 −1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x y
Exercicec o s ( t ) − 1 s i n ( t ) + s i n ( t ) c o s ( t ) + 1 \frac{cos\left(t\right)-1}{sin\left(t\right)}+\frac{sin\left(t\right)}{cos\left(t\right)+1} s in ( t ) cos ( t ) − 1 + cos ( t ) + 1 s in ( t )
Solution étape par étape
1
Le plus petit commun multiple (PMC) d'une somme de fractions algébriques est constitué du produit des facteurs communs ayant le plus grand exposant et des facteurs non communs.
L . C . M . . = sin ( t ) ( cos ( t ) + 1 ) L.C.M..=\sin\left(t\right)\left(\cos\left(t\right)+1\right) L . C . M .. = sin ( t ) ( cos ( t ) + 1 )
2
Nous avons obtenu le plus petit commun multiple (LCM), nous le plaçons au dénominateur de chaque fraction, et au numérateur de chaque fraction nous ajoutons les facteurs dont nous avons besoin pour compléter.
( cos ( t ) − 1 ) ( cos ( t ) + 1 ) sin ( t ) ( cos ( t ) + 1 ) + sin ( t ) sin ( t ) sin ( t ) ( cos ( t ) + 1 ) \frac{\left(\cos\left(t\right)-1\right)\left(\cos\left(t\right)+1\right)}{\sin\left(t\right)\left(\cos\left(t\right)+1\right)}+\frac{\sin\left(t\right)\sin\left(t\right)}{\sin\left(t\right)\left(\cos\left(t\right)+1\right)} sin ( t ) ( cos ( t ) + 1 ) ( cos ( t ) − 1 ) ( cos ( t ) + 1 ) + sin ( t ) ( cos ( t ) + 1 ) sin ( t ) sin ( t )
3
Simplifier les numérateurs
cos ( t ) 2 − 1 sin ( t ) ( cos ( t ) + 1 ) + sin ( t ) sin ( t ) sin ( t ) ( cos ( t ) + 1 ) \frac{\cos\left(t\right)^2-1}{\sin\left(t\right)\left(\cos\left(t\right)+1\right)}+\frac{\sin\left(t\right)\sin\left(t\right)}{\sin\left(t\right)\left(\cos\left(t\right)+1\right)} sin ( t ) ( cos ( t ) + 1 ) cos ( t ) 2 − 1 + sin ( t ) ( cos ( t ) + 1 ) sin ( t ) sin ( t )
Étapes intermédiaires
4
Combiner et simplifier tous les termes d'une même fraction à dénominateur commun sin ( t ) ( cos ( t ) + 1 ) \sin\left(t\right)\left(\cos\left(t\right)+1\right) sin ( t ) ( cos ( t ) + 1 )
0 sin ( t ) ( cos ( t ) + 1 ) \frac{0}{\sin\left(t\right)\left(\cos\left(t\right)+1\right)} sin ( t ) ( cos ( t ) + 1 ) 0
Expliquer cette étape plus en détail
5
Appliquer la formule : 0 x \frac{0}{x} x 0 = 0 =0 = 0 x = sin ( t ) ( cos ( t ) + 1 ) x=\sin\left(t\right)\left(\cos\left(t\right)+1\right) x = sin ( t ) ( cos ( t ) + 1 )
0
Réponse finale au problème 0